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鋼管堆成梯形怎麼算有多少層

發布時間:2024-08-11 20:53:58

1. 把同一種鋼管按梯形堆放,每相鄰的兩層中下層比上一層多1根.上層有20根,下層有41根,這堆鋼管共有多少根

41-20+1=22層
梯形面積公式:(上底+下底)*高/2
此題求出層數來就是高,然後完全套用公式:(20+41)*22/2=671根

2. 按照這樣的方法堆放鋼管,如果最上面一層是2根,最下面一層有20根,一共堆了多少層一共多少根鋼管

把這個看做一個梯形
上底是2,下底是20
高是20-2+1=19
(2+20)×19÷2=209
一共有209根鋼管。

3. 鋼管廠有一堆鋼管堆成下圖的形狀,請你用計算梯形面積的方法算出這堆鋼管一共有多少根

「小明參觀鋼鐵廠時看到許多鋼管堆成圖一的形狀。最上層有2根,最下層有6根,共有5層。可以用什麼方法算出這堆鋼管一共多少根?(它和梯形面積的計算方法有聯系嗎?)」

陳老師在教學時,有學生很快地就回答出正確的計算方法:(2+6)×5÷2=20(根)。 老師接著問:「你是怎麼想的?」學生毫不猶豫地說:「因為鋼管堆成的橫截面近似梯形,所以可以直接用梯形的面積公式計算。」
老師聽了,十分滿意,覺得這本來就是一道不太難解決的習題,尤其是有後面括弧里的提示,學生是很容易想到的。
誰知,就在教師想結束本題的教學時,有一位學生提出,反對意見:「老師,我不同意,用面積公式算出的是面積大小,怎麼會是鋼管的根數呢?這題得數雖然對了,但可能是巧合。」
陳老師愣住了,心想:「我在備課時,就這一點,我也沒能說服自己。」但老師馬上想到「窮舉法」,列舉了許多例子,都證明了這種方法是可以的;此時,老師感到同學們再也沒有疑義了。
第二天一早,這位同學來到陳老師辦公室,指著圖二闡述道:「這堆鋼管堆成的橫截面近似三角形,如果用三角形的面積計算,應該是6×6÷2=18(根),但是,實際是21根。所以,我還是不同意用面積公式直接計算鋼管的根數。」

是啊,相差的3根鋼管哪兒去了?陳老師一下子興奮起來,為出現的奇怪現象而興奮,也為有這樣追根究底的學生而興奮!同時,也漸漸感受到這一「探索與實踐題」的教學意義。
後來,陳老師就「計算鋼管根數的方法和面積計算方法之間的聯系」這一問題,和學生們一起展開了一場「追根究底問面積」的探索與實踐活動。通過師生的共同努力,終於柳暗花明。

如果用求面積的方法算,就必須找到面積與鋼管數量(根數)的關系。什麼是平面圖形的面積?應該是含單位面積的多少。如果每根鋼管的橫截面面積為一個「單位面積」,那麼,鋼管堆成的橫截面有多少個單位面積,鋼管就有多少根。這就是這兩種數量的相等關系!
我們可以用「化圓為方」的方法,將圖一轉化為圖三:

每個正方形的面積=每個圓的面積=一個單位面積。我們用割補法將橫截面轉化力規則的梯形,這個梯形的上底為2個單位長度,下底為6個單位長度,高為5個單位長度。自然,梯形的面積=(2+6)×5÷2=20(單位面積),即這堆鋼管共有20根。
而圖二用「化圓為方,,的方法,它的橫截面就不是近似的三角形,而是近似的梯形,如圖四。

計算根數的方法不是三角形的6×6÷2=18(根),而是梯形的(1+6)×6÷2=21(根)。因此丟了的3根,不是不能用面積公式計算,而是用錯了公式。

4. 有一堆鋼管堆成一個梯形,上層3根,底層7根,堆5層,請教列式計算怎麼列呢

[(上層根數+底層根數)÷2]×層數。
[(3+7)÷2]×5=25.
本題答案是25根。

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